[2015년 저동고]

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[1학년 1학기 기말]

[eqn: |`x-a`|<2]의 해가 [eqn: 1<x<5]일 때, 실수 [eqn: a]의 값은?

⑤

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 1]
④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

다음 중 주어진 부등식의 영역을 좌표평면에 옳게 나타낸 것은?

②

①		②
③		④
⑤

원 [eqn: x^2 +y^2 -4x+6y-3=0]의 중심이 [eqn: (a,```b)]이고 반지름의 길이가 [eqn: r]이다. 이때 [eqn: a+b+r]의 값은?

①

① [eqn: 3]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 7]
④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 11]

원 [eqn: x^2 +y^2 =10]과 직선 [eqn: 3x+y-k=0]이 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 정수 [eqn: k]의 개수는?

②

① [eqn: 18]	② [eqn: 19]	③ [eqn: 20]
④ [eqn: 21]	⑤ [eqn: 22]

점 [eqn: (1,```-5)]을 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: -2]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 3]만큼 평행이동한 점이 원 [eqn: (x+1)^2 +(y-3)^2 =r^2] 위에 있을 때, 양수 [eqn: r]의 값은?

③

① [eqn: root 5]	② [eqn: root 10]	③ [eqn: 5]
④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 25]

두 점 [eqn: rmA(2,```1)], [eqn: rmB(-3,```6)]을 지나는 직선에 수직이고, 선분 [eqn: rm AB]를 [eqn: 3:2]로 내분하는 점을 지나는 직선의 방정식은?

③

① [eqn: 2x-y+5=0]	② [eqn: x-y-5=0]

③ [eqn: x-y+5=0]	④ [eqn: x+y+5=0]

⑤ [eqn: x-2y+5=0]

이차부등식 [eqn: x^2 +(2k+1)x+(k^2 +1)ge 0]이 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 성립하도록 하는 실수 [eqn: k]의 최댓값은?

④

① [eqn: - 5 over 4]	② [eqn: - 3 over 4]	③ [eqn: 1 over 4]
④ [eqn: 3 over 4]	⑤ [eqn: 5 over 4]

두 점 [eqn: rmA(0,```3)], [eqn: rmB(4,```6)]을 지나는 직선에 평행하고, 점 [eqn: (-3,```-3)]을 지나는 직선은 [eqn: ax+by-3=0]이다. 이 직선 [eqn: ax+by-3=0]과 직선 [eqn: rm AB] 사이의 거리가 [eqn: c]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: a+b+c]의 값은?

⑤

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]
④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

원 [eqn: x^2 +y^2 -4x-10y+28=0]을 직선 [eqn: y=ax+b]에 대하여 대칭이동한 원의 방정식이 [eqn: x^2 +y^2 -8x-6y+c=0]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: a-b+c]의 값은?

⑤

① [eqn: 20]	② [eqn: 21]	③ [eqn: 22]
④ [eqn: 23]	⑤ [eqn: 24]

다음 그림에서 색칠한 영역을 연립부등식으로 옳게 나타낸 것은?

①

① [eqn: (x+y-1)(x^2 -y-1) le 0]	② [eqn: (x+y-1)(x^2 -y-1) ge 0]

③ [eqn: cases {y ge `-x+1#y ge x^2 -1}]	④ [eqn: cases { y ge `-x+1#y le x^2 +1}]	⑤ [eqn: cases {y le `-x+1#y le x^2 -1}]

연립부등식 [eqn: cases {x^2 +x-12 le 0#x^2 -2kx+k^2 -16>0}] 의 해가 존재하지 않을 때, 실수 [eqn: k]의 값의 범위는?

①

① [eqn: -1 le k le 0]	② [eqn: -1 le k <0]	③ [eqn: -1<k<0]

④ [eqn: 0 le k <1]	⑤ [eqn: 0 le k le 1]

점 [eqn: (0,```4)]에서 원 [eqn: x^2 +y^2 =8]에 그은 두 접선과 [eqn: x]축으로 둘러싸인 부분의 넓이는?

③

① [eqn: 4]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 16]
④ [eqn: 32]	⑤ [eqn: 64]

세 점 [eqn: rmO(0,```0)], [eqn: rmA(-6,```0)], [eqn: rmB(-2,```4)]를 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rm OAB]의 넓이를 직선 [eqn: y=x-k]가 이등분할 때, 상수 [eqn: k]의 값은?

②

① [eqn: - {3 root 2} over 2]	② [eqn: -3 root 2]	③ [eqn: {3 root 2} over 2]
④ [eqn: 3 root 2]	⑤ [eqn: 18]

두 점 [eqn: rmA(3,```2)], [eqn: rmB(1,```6)]과 [eqn: x]축 위의 한 점 [eqn: rm P], [eqn: y]축 위의 한 점 [eqn: rm Q]에 대하여 [eqn: rm bar AP + bar PQ +bar QB]의 값이 최소가 되게 하는 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]의 좌표는 각각 [eqn: (p,```0)], [eqn: (0,```q)]이고 [eqn: rm bar AP +bar PQ +bar QB]의 최솟값이 [eqn: l]일 때, [eqn: p-q+l]의 값은?

②

① [eqn: -4+2 root 5]	② [eqn: -2+4 root 5]	③ [eqn: 4 root 5]
④ [eqn: 2+4 root 5]	⑤ [eqn: 4+2 root 5]

좌표평면에서 방정식 [eqn: [`x`]^2 +[`y`]^2 =1]을 만족하는 점 [eqn: (x,```y)]가 존재하는 영역의 넓이는? (단, [eqn: left [ x right ]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수이다.)

④

① [eqn: root 2]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 2 root 2]
④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 4 root 2]

서술형

세 점 [eqn: rmA(1,```4)], [eqn: rmB(-1,```0)], [eqn: rmC(-5,```2)]를 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rm ABC]의 넓이를 구하려고 한다. 다음 물음에 대한 풀이과정을 서술하고 답을 구하시오.

(1) [eqn: 2 sqrt {10}]

(2) [eqn: sqrt {10}]

(3) [eqn: 10]

(1) 선분 [eqn: rm AC]의 길이를 구하는 풀이과정을 서술하고

답을 구하시오.

(2) 점 [eqn: rm B]와 직선 [eqn: rm AC]의 사이의 거리를 구하는 풀이과정을

서술하고 답을 구하시오.

(3) 삼각형 [eqn: rm ABC]의 넓이를 구하는 풀이과정을 서술하고

답을 구하시오.

어떤 공장에서 [eqn: rmA], [eqn: rmB]두 종류의 제품을 한 개씩 만드는 데 필요한 원료, 전력량 및 이익은 다음 표와 같다. 이 공장에서는 하루에 원료를 최고 [eqn: 40 rm kg], 전력을 최고 [eqn: 10 rm kWh]까지 사용할 수 있다고 할 때, 이 공장에서 하루 동안 얻을 수 있는 최대의 이익을 구하려고 한다. 다음 물음에 대한 풀이과정을 서술하고 답을 구하시오.

(1) [eqn: {cases{6x+8y LEQ 40&#2x+y LEQ 10&}} `]

(2) [eqn: 1600]만원

	원료([eqn: rmkg])	전력량([eqn: rmkWh])	이익(백만원)
제품 [eqn: rmA]	[eqn: 6]	[eqn: 2]	[eqn: 3]
제품 [eqn: rmB]	[eqn: 8]	[eqn: 1]	[eqn: 2]

(1) 이 공장에서 하루 동안 얻을 수 있는 최대 이익을

구하는데 필요한 부등식을 서술하시오.

(2) (1)에서 구한 부등식을 동시에 만족시키는 영역을

좌표평면 위에 나타내고, 이 공장에서 하루 동안

얻을 수 있는 최대 이익을 구하는 풀이과정을 서술하고

답을 구하시오.

[2015년 저동고]

[1학년 1학기 기말]

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